Selesaikan 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5975 dengan a, 450125 dengan b dan -706653125 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Kuasa dua 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Darabkan -4 kali 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Darabkan -23900 kali -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Tambahkan 202612515625 pada 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Ambil punca kuasa dua 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Darabkan 2 kali 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} apabila ± ialah plus. Tambahkan -450125 pada 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Bahagikan -450125+125\sqrt{1093863821} dengan 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} apabila ± ialah minus. Tolak 125\sqrt{1093863821} daripada -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Bahagikan -450125-125\sqrt{1093863821} dengan 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Tambahkan 706653125 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Menolak -706653125 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Tolak -706653125 daripada 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Membahagi dengan 5975 membuat asal pendaraban dengan 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Kurangkan pecahan \frac{450125}{5975} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Kurangkan pecahan \frac{706653125}{5975} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Bahagikan \frac{18005}{239} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{18005}{478}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{18005}{478} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{18005}{478} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Tambahkan \frac{28266125}{239} pada \frac{324180025}{228484} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktor x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Tolak \frac{18005}{478} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$