Selesaikan 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$