Selesaikan 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Faktor

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 56s^{2}+as+bs-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=-7 b=24$$

Tulis semula 56s^{2}+17s-3 sebagai \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Faktorkan 7s dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 8s-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Kuasa dua 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Darabkan -4 kali 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Darabkan -224 kali -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Tambahkan 289 pada 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Darabkan 2 kali 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-17±31}{112} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{112} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-17±31}{112} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Kurangkan pecahan \frac{-48}{112} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{8} dengan x_{1} dan -\frac{3}{7} dengan x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Tolak \frac{1}{8} daripada s dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{7} pada s dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Darabkan \frac{8s-1}{8} dengan \frac{7s+3}{7} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Darabkan 8 kali 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 56 dalam 56 dan 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$