Selesaikan 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 56 dengan a, -12 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Darabkan -4 kali 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Tambahkan 144 pada -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Ambil punca kuasa dua -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Darabkan 2 kali 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Bahagikan 12+4i\sqrt{5} dengan 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{5} daripada 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Bahagikan 12-4i\sqrt{5} dengan 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Membahagi dengan 56 membuat asal pendaraban dengan 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{56} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Bahagikan -\frac{3}{14} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{28}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{28} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{28} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Tambahkan -\frac{1}{56} pada \frac{9}{784} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Tambahkan \frac{3}{28} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$