Selesaikan 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Tolak 56 daripada kedua-dua belah.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Tolak 56 daripada 71856 untuk mendapatkan 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -32139 dengan a, 13089 dengan b dan 71800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kuasa dua 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Darabkan -4 kali -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Darabkan 128556 kali 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Tambahkan 171321921 pada 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Darabkan 2 kali -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13089 pada 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Bahagikan -13089+3\sqrt{1044626969} dengan -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{1044626969} daripada -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Bahagikan -13089-3\sqrt{1044626969} dengan -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Tolak 71856 daripada kedua-dua belah.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Tolak 71856 daripada 56 untuk mendapatkan -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Membahagi dengan -32139 membuat asal pendaraban dengan -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Kurangkan pecahan \frac{13089}{-32139} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Bahagikan -71800 dengan -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Bahagikan -\frac{4363}{10713} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4363}{21426}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4363}{21426} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4363}{21426} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Tambahkan \frac{71800}{32139} pada \frac{19035769}{459073476} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Faktor x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Tambahkan \frac{4363}{21426} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$