Selesaikan 54(1+x)(1+x)=121.5

$$54(1+x)(1+x)=121.5$$

Selesaikan untuk x

$$x=0.5$$

$$x=-2.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=121.5$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=121.5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 54 dengan 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=121.5$$

Tolak 121.5 daripada kedua-dua belah.

$$54+108x+54x^{2}-121.5=0$$

Tolak 121.5 daripada 54 untuk mendapatkan -67.5.

$$-67.5+108x+54x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$54x^{2}+108x-67.5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 54 dengan a, 108 dengan b dan -67.5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

Kuasa dua 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

Darabkan -4 kali 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

Darabkan -216 kali -67.5.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+14580}}{2\times 54}$$

Tambahkan 11664 pada 14580.

$$x=\frac{-108±\sqrt{26244}}{2\times 54}$$

Ambil punca kuasa dua 26244.

$$x=\frac{-108±162}{2\times 54}$$

Darabkan 2 kali 54.

$$x=\frac{-108±162}{108}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±162}{108} apabila ± ialah plus. Tambahkan -108 pada 162.

$$x=\frac{54}{108}$$

Kurangkan pecahan \frac{54}{108} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 54.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±162}{108} apabila ± ialah minus. Tolak 162 daripada -108.

$$x=-\frac{270}{108}$$

Kurangkan pecahan \frac{-270}{108} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 54.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=121.5$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=121.5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 54 dengan 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=121.5$$

Tolak 54 daripada kedua-dua belah.

$$108x+54x^{2}=121.5-54$$

Tolak 54 daripada 121.5 untuk mendapatkan 67.5.

$$108x+54x^{2}=67.5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=67.5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{67.5}{54}$$

Membahagi dengan 54 membuat asal pendaraban dengan 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{67.5}{54}$$

Bahagikan 108 dengan 54.

$$x^{2}+2x=\frac{67.5}{54}$$

Bahagikan 67.5 dengan 54.

$$x^{2}+2x=1.25$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1.25+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=1.25+1$$

Tambahkan 1.25 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=2.25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2.25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{3}{2} x+1=-\frac{3}{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$