Selesaikan 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Faktor

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a sebagai polinomial atas pemboleh ubah x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Cari satu faktor dalam bentuk kx^{m}+n, apabila kx^{m} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi 54x^{4} dan n membahagikan faktor pemalar -8a. Salah satu faktor adalah 6x-4. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Pertimbangkan 6x-4. Faktorkan 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Pertimbangkan 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Lakukan perkumpulan 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right), dan faktorkan \frac{9x^{2}}{2},3x,2 dalam setiap kumpulan masing-masing.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+a dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Permudahkan. Polinomial 9x^{2}+6x+4 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Nilaikan

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$