Selesaikan 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 53 untuk a, 5 untuk b dan -12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} dan x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} adalah positif dan x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} adalah negatif.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} adalah positif dan x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} adalah negatif.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$