Selesaikan 51x-14x^2+61x-48x^2-6+23x

$$51x-14 { x }^{ 2 } +61x-48 { x }^{ 2 } -6+23x$$

Nilaikan

$$-62x^{2}+135x-6$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 51x dan 61x untuk mendapatkan 112x.

$$112x-14x^{2}-48x^{2}-6+23x$$

Gabungkan -14x^{2} dan -48x^{2} untuk mendapatkan -62x^{2}.

$$112x-62x^{2}-6+23x$$

Gabungkan 112x dan 23x untuk mendapatkan 135x.

$$135x-62x^{2}-6$$

Faktor

$$-62\left(x-\frac{135-\sqrt{16737}}{124}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16737}+135}{124}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 51x dan 61x untuk mendapatkan 112x.

$$factor(112x-14x^{2}-48x^{2}-6+23x)$$

Gabungkan -14x^{2} dan -48x^{2} untuk mendapatkan -62x^{2}.

$$factor(112x-62x^{2}-6+23x)$$

Gabungkan 112x dan 23x untuk mendapatkan 135x.

$$factor(135x-62x^{2}-6)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-62x^{2}+135x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-135±\sqrt{135^{2}-4\left(-62\right)\left(-6\right)}}{2\left(-62\right)}$$

Kuasa dua 135.

$$x=\frac{-135±\sqrt{18225-4\left(-62\right)\left(-6\right)}}{2\left(-62\right)}$$

Darabkan -4 kali -62.

$$x=\frac{-135±\sqrt{18225+248\left(-6\right)}}{2\left(-62\right)}$$

Darabkan 248 kali -6.

$$x=\frac{-135±\sqrt{18225-1488}}{2\left(-62\right)}$$

Tambahkan 18225 pada -1488.

$$x=\frac{-135±\sqrt{16737}}{2\left(-62\right)}$$

Darabkan 2 kali -62.

$$x=\frac{-135±\sqrt{16737}}{-124}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-135±\sqrt{16737}}{-124} apabila ± ialah plus. Tambahkan -135 pada \sqrt{16737}.

$$x=\frac{\sqrt{16737}-135}{-124}$$

Bahagikan -135+\sqrt{16737} dengan -124.

$$x=\frac{135-\sqrt{16737}}{124}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-135±\sqrt{16737}}{-124} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{16737} daripada -135.

$$x=\frac{-\sqrt{16737}-135}{-124}$$

Bahagikan -135-\sqrt{16737} dengan -124.

$$x=\frac{\sqrt{16737}+135}{124}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{135-\sqrt{16737}}{124} dengan x_{1} dan \frac{135+\sqrt{16737}}{124} dengan x_{2}.

$$-62x^{2}+135x-6=-62\left(x-\frac{135-\sqrt{16737}}{124}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16737}+135}{124}\right)$$