Selesaikan 5000(1.3^0.25x)=7500

$$5000( { 1.3 }^{ 0.25x } )=7500$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{4\ln(\frac{2}{3})}{\ln(13)-\ln(10)}\approx 6.181712421$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$5000\times 1.3^{0.25x}=7500$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5000.

$$1.3^{0.25x}=\frac{3}{2}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(1.3^{0.25x})=\log(\frac{3}{2})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$0.25x\log(1.3)=\log(\frac{3}{2})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(1.3).

$$0.25x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(1.3)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.25x=\log_{1.3}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{0.25\ln(\frac{13}{10})}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\times 4\pi n_{1}}{\ln(13)-\ln(10)}-\frac{4\ln(\frac{2}{3})}{\ln(13)-\ln(10)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$