Selesaikan 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Faktor

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Pertimbangkan 25q^{2}-30q+9. Gunakan formula segi empat tepat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, apabila a=5q dan b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuasa Dua Binomial

Trinomial ini mempunyai bentuk kuasa dua trinomial, mungkin didarabkan dengan faktor sepunya. Kuasa dua trinomial boleh difaktorkan dengan mencari punca kuasa dua sebutan pendahulu dan sebutan pengekor.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Cari faktor sepunya terbesar pekali.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Faktorkan 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Cari punca kuasa dua sebutan pendahulu, 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Cari punca kuasa dua sebutan pengekor, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kuasa dua trinomial ialah kuasa dua binomial iaitu hasil tambah atau beza punca kuasa dua sebutan pendahulu dan pengekor dengan tanda yang ditentukan oleh tanda sebutan tengah kuasa dua trinomial.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Kuasa dua -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Darabkan -4 kali 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Darabkan -200 kali 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Tambahkan 3600 pada -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Nombor bertentangan -60 ialah 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Darabkan 2 kali 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{5} dengan x_{1} dan \frac{3}{5} dengan x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Tolak \frac{3}{5} daripada q dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Tolak \frac{3}{5} daripada q dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Darabkan \frac{5q-3}{5} dengan \frac{5q-3}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Darabkan 5 kali 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 25 dalam 50 dan 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Nilaikan

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$