Selesaikan 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kurangkan pecahan \frac{10}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Tolak \frac{1}{10} daripada 1 untuk mendapatkan \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Darabkan 50 dan \frac{9}{10} untuk mendapatkan 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 45 dengan 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Tolak 668 daripada kedua-dua belah.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Tolak 668 daripada 45 untuk mendapatkan -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 45 dengan a, 90 dengan b dan -623 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Kuasa dua 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Darabkan -4 kali 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Darabkan -180 kali -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Tambahkan 8100 pada 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Ambil punca kuasa dua 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Darabkan 2 kali 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} apabila ± ialah plus. Tambahkan -90 pada 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Bahagikan -90+12\sqrt{835} dengan 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{835} daripada -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Bahagikan -90-12\sqrt{835} dengan 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kurangkan pecahan \frac{10}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Tolak \frac{1}{10} daripada 1 untuk mendapatkan \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Darabkan 50 dan \frac{9}{10} untuk mendapatkan 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 45 dengan 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Tolak 45 daripada 668 untuk mendapatkan 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Membahagi dengan 45 membuat asal pendaraban dengan 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Bahagikan 90 dengan 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Tambahkan \frac{623}{45} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$