Selesaikan 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Tolak 12 daripada 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Bahagikan -3+i\sqrt{19} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{19} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Bahagikan -3-i\sqrt{19} dengan -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Tolak 5 daripada 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Bahagikan 7 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -7 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$