Selesaikan 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5z^{2}+az+bz+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-30 b=-3$$

Tulis semula 5z^{2}-33z+18 sebagai \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Faktorkan 5z dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1089 pada -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -33 ialah 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{33±27}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 33 pada 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Bahagikan 60 dengan 10.

$$z=6$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{33±27}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 27 daripada 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan \frac{3}{5} dengan x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Tolak \frac{3}{5} daripada z dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$