Selesaikan 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5y^{2}+ay+by-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-15 b=6$$

Tulis semula 5y^{2}-9y-18 sebagai \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Faktorkan 5y dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Tambahkan 81 pada 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±21}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Bahagikan 30 dengan 10.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±21}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -\frac{6}{5} dengan x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{6}{5} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$