Selesaikan 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5y^{2}+ay+by-14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-5 b=14$$

Tulis semula 5y^{2}+9y-14 sebagai \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Faktorkan 5y dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Tambahkan 81 pada 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±19}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±19}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-28}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{14}{5} dengan x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{14}{5} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$