Selesaikan 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Faktor

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5y^{2}+ay+by+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 27.

$$a=2 b=25$$

Tulis semula 5y^{2}+27y+10 sebagai \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5y+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 729 pada -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-27±23}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -27 pada 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-27±23}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Bahagikan -50 dengan 10.

$$y=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{5} dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$