Selesaikan 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+2 dengan 3-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Gabungkan 5x dan -8x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Tolak 11 daripada 6 untuk mendapatkan -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+2 dengan 3-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Gabungkan 5x dan -8x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Tolak 6 daripada 11 untuk mendapatkan 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$