Selesaikan 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Darabkan 5 dan 5 untuk mendapatkan 25.

$$25xx-1=30x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, -30 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Tambahkan 900 pada 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Bahagikan 30+10\sqrt{10} dengan 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{10} daripada 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Bahagikan 30-10\sqrt{10} dengan 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Darabkan 5 dan 5 untuk mendapatkan 25.

$$25xx-1=30x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$25x^{2}-30x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Bahagikan -\frac{6}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Tambahkan \frac{1}{25} pada \frac{9}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$