Selesaikan 5x^4+4x^2-1=0

$$5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0.447213595$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{2}.

$$5t^{2}+4t-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 5 untuk a, 4 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-4±6}{10}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-4±6}{10} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{1}{5} t=-1$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5} x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-i x=i$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0.447213595$$

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{2}.

$$5t^{2}+4t-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 5 untuk a, 4 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-4±6}{10}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-4±6}{10} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{1}{5} t=-1$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$