Selesaikan 5x^3-11x^2+7x-1=0

$$5 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + 7 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 5. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{5},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 5x^{3}-11x^{2}+7x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan 5x^{2}-6x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 5 untuk a, -6 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Selesaikan persamaan 5x^{2}-6x+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{1}{5} x=1$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$