Selesaikan 5x^3+40x^2+75x

$$5 x ^ { 3 } + 40 x ^ { 2 } + 75 x$$

Faktor

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(x^{3}+8x^{2}+15x\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+8x^{2}+15x. Faktorkan x.

$$x\left(x^{2}+8x+15\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+8x+15. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$1,15 3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=3 b=5$$

Tulis semula x^{2}+8x+15 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$