Selesaikan 5x^2-x-18

$$5 x ^ { 2 } - x - 18$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis semula 5x^{2}-x-18 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-x-18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1 pada 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{1±19}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 19.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 1.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{9}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$