Selesaikan 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -8 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 pada -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Bahagikan 8+6i dengan 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 6i daripada 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Bahagikan 8-6i dengan 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Bahagikan -5 dengan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Bahagikan -\frac{8}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -1 pada \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Tambahkan \frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$