Selesaikan 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis semula 5x^{2}-8x+3 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 pada -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bahagikan -\frac{8}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} pada \frac{16}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tambahkan \frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$