Selesaikan 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 18x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-20 b=2$$

Tulis semula 5x^{2}-18x-8 sebagai \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 18x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -18 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 324 pada 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±22}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 22.

$$x=\frac{40}{10}$$

Bahagikan 40 dengan 10.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±22}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada 18.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 18x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$5x^{2}-18x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

Bahagikan -\frac{18}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Tambahkan \frac{8}{5} pada \frac{81}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Tambahkan \frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$