Selesaikan 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Faktor

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -7x dan x untuk mendapatkan -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Bahagikan 6+4\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Bahagikan 6-4\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3+2\sqrt{6}}{5} dengan x_{1} dan \frac{3-2\sqrt{6}}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Nilaikan

$$5x^{2}-6x-3$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan -7x dan x untuk mendapatkan -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$