Selesaikan 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis semula 5x^{2}-7x+2 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -7 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±3}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±3}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bahagikan -\frac{7}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} pada \frac{49}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$