Selesaikan 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -5 dengan b dan -17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Tambahkan 25 pada 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Bahagikan 5+\sqrt{365} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{365} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Bahagikan 5-\sqrt{365} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Tambahkan 17 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Menolak -17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Tolak -17 daripada 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Bahagikan -5 dengan 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{17}{5} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$