Selesaikan 5x^2-5x-1

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 1$$

Faktor

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 25 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{10}$$

Bahagikan 5+3\sqrt{5} dengan 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{5} daripada 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{10}$$

Bahagikan 5-3\sqrt{5} dengan 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{10} dengan x_{1} dan \frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{5}}{10} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-5x-1=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Nilaikan

$$5x^{2}-5x-1$$