Selesaikan 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -9.

$$1,-9 3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-9 b=1$$

Tulis semula x^{2}-8x-9 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -40 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1600 pada 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -40 ialah 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±50}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 40 pada 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Bahagikan 90 dengan 10.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±50}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 50 daripada 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bahagikan -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Menolak -45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Tolak -45 daripada 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Bahagikan -40 dengan 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Bahagikan 45 dengan 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-1$$