Selesaikan 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -40 dengan b dan 85 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1600 pada -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -40 ialah 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±10i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 40 pada 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Bahagikan 40+10i dengan 10.

$$x=4+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±10i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10i daripada 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Bahagikan 40-10i dengan 10.

$$x=4-i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4+i x=4-i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Tolak 85 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Menolak 85 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Bahagikan -40 dengan 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Bahagikan -85 dengan 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Tambahkan -17 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x-4=i x-4=-i$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4+i x=4-i$$