Selesaikan 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis semula 5x^{2}-4x-12 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 16 pada 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{6}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{6}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$