Selesaikan 5x^2-4x+70=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 70 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}\approx 0.4+3.720215048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}\approx 0.4-3.720215048i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-4x+70=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -4 dengan b dan 70 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 70.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 16 pada -1400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -1384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{346}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{346} dengan 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{346} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{346} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+70=0$$

Tolak 70 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-4x+70-70=-70$$

Menolak 70 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-4x=-70$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}$$

Bahagikan -70 dengan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-14$$

Bahagikan -\frac{4}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}$$

Tambahkan -14 pada \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$