Selesaikan 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-30x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -30 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±30}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Bahagikan 60 dengan 10.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±30}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 0 dengan 10.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan -30 dengan 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan 0 dengan 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=0$$