Selesaikan 5x^2-28x-49

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-49. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -245.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -28.

$$a=-35 b=7$$

Tulis semula 5x^{2}-28x-49 sebagai \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

Tambahkan 784 pada 980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1764.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -28 ialah 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±42}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 28 pada 42.

$$x=\frac{70}{10}$$

Bahagikan 70 dengan 10.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±42}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 42 daripada 28.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -\frac{7}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$