Selesaikan 5x^2-28x+19=0

$$5 x ^ { 2 } - 28 x + 19 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{101} + 14}{5} \approx 4.809975124$$

$$x=\frac{14-\sqrt{101}}{5}\approx 0.790024876$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-28x+19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -28 dengan b dan 19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\times 19}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 19.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-380}}{2\times 5}$$

Tambahkan 784 pada -380.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{404}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 404.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{101}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -28 ialah 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{101}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{28±2\sqrt{101}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±2\sqrt{101}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 28 pada 2\sqrt{101}.

$$x=\frac{2\sqrt{101}+28}{10}$$

Bahagikan 28+2\sqrt{101} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{101}+14}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±2\sqrt{101}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{101} daripada 28.

$$x=\frac{28-2\sqrt{101}}{10}$$

Bahagikan 28-2\sqrt{101} dengan 10.

$$x=\frac{14-\sqrt{101}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{101}+14}{5} x=\frac{14-\sqrt{101}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-28x+19=0$$

Tolak 19 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-28x+19-19=-19$$

Menolak 19 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-28x=-19$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-28x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{28}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Bahagikan -\frac{28}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{14}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{14}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{28}{5}x+\left(-\frac{14}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(-\frac{14}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{14}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{28}{5}x+\frac{196}{25}=-\frac{19}{5}+\frac{196}{25}$$

Tambahkan -\frac{19}{5} pada \frac{196}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{28}{5}x+\frac{196}{25}=\frac{101}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{28}{5}x+\frac{196}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{5}\right)^{2}=\frac{101}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{14}{5}=\frac{\sqrt{101}}{5} x-\frac{14}{5}=-\frac{\sqrt{101}}{5}$$

Tambahkan \frac{14}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{101}+14}{5} x=\frac{14-\sqrt{101}}{5}$$