Selesaikan 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Gabungkan -25x dan -5x untuk mendapatkan -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Gabungkan -25x dan -5x untuk mendapatkan -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -30 dengan b dan 40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Tambahkan 900 pada -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±10}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Bahagikan 40 dengan 10.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±10}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Gabungkan -25x dan -5x untuk mendapatkan -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Bahagikan -30 dengan 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Bahagikan -40 dengan 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=2$$