Selesaikan 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-4x+3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -20 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Tambahkan 400 pada -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±10}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Bahagikan 30 dengan 10.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±10}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Bahagikan -20 dengan 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Bahagikan -15 dengan 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tambahkan -3 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=1$$