Selesaikan 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Gabungkan -20x dan -7x untuk mendapatkan -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Tambahkan 12 dan 6 untuk dapatkan 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -27.

$$a=-24 b=-3$$

Tulis semula 4x^{2}-27x+18 sebagai \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Gabungkan -20x dan -7x untuk mendapatkan -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Tambahkan 12 dan 6 untuk dapatkan 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -27 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 729 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -27 ialah 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±21}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 27 pada 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Bahagikan 48 dengan 8.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±21}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Gabungkan -20x dan -7x untuk mendapatkan -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Tolak 12 daripada -6 untuk mendapatkan -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{27}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{27}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{27}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{27}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{729}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Tambahkan \frac{27}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$