Selesaikan 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Tolak 1x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Gabungkan -20x dan -x untuk mendapatkan -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Tambahkan 12 dan 6 untuk dapatkan 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -21 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 441 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{17} daripada 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Tolak 1x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Gabungkan -20x dan -x untuk mendapatkan -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Tolak 12 daripada -6 untuk mendapatkan -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{21}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{21}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{21}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{441}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Tambahkan \frac{21}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$