Selesaikan 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -2 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 pada -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Bahagikan 2+4i dengan 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 4i daripada 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Bahagikan 2-4i dengan 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Bahagikan -\frac{2}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} pada \frac{1}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$