Selesaikan 5x^2-15x=-10

$$5 x ^ { 2 } - 15 x = - 10$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=0$$

Tolak -10 daripada 0.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -15 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\times 10}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 225 pada -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±5}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{15±5}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±5}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 5.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±5}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 15.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=-\frac{10}{5}$$

Bahagikan -15 dengan 5.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{5}$$

Bahagikan -10 dengan 5.

$$x^{2}-3x=-2$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=1$$