Selesaikan 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-15 b=1$$

Tulis semula 5x^{2}-14x-3 sebagai \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan 5x dalam 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±16}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Bahagikan 30 dengan 10.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±16}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -\frac{1}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$