Selesaikan 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-10 b=-2$$

Tulis semula 5x^{2}-12x+4 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -12 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Bahagikan -\frac{12}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{6}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -\frac{4}{5} pada \frac{36}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tambahkan \frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$