Selesaikan 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-10 b=-2$$

Tulis semula 5x^{2}-12x+4 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{2}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Tolak \frac{2}{5} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$