Selesaikan 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2.673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0.673320053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -10 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{70} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{70} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{70} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Bahagikan -10 dengan 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Tambahkan \frac{9}{5} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$