Selesaikan 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Tambahkan \frac{16}{5} pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -8 dengan b dan \frac{16}{5} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Bahagikan -\frac{16}{5} dengan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Bahagikan -\frac{8}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Tambahkan -\frac{16}{25} pada \frac{16}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Tambahkan \frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=\frac{4}{5}$$