Selesaikan 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-4x=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -4 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 16 pada 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{39} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{39} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{39} dengan 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-4x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Bahagikan -\frac{4}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Tambahkan \frac{7}{5} pada \frac{4}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$