Selesaikan 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -3 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 pada -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{131} daripada 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Bahagikan -\frac{3}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan -\frac{7}{5} pada \frac{9}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Tambahkan \frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$